Question

【題目】在如圖 (a)所示裝置中，杠桿 OA 在水平位置平衡，OA=50 厘米，B 為 OA 的中點(diǎn)，物體 G重 200 牛，可在 A 點(diǎn)沿不同方向施加作用力 FA，則：

(1)作用在 A 點(diǎn)的最小的力的大小為_____牛？方向_______

(2)有小虹、小楊兩位同學(xué)用作圖法進(jìn)一步分析 FA 大小時發(fā)現(xiàn)，如圖 (a)(b)所示， 小虹認(rèn)為：當(dāng) FA 與杠桿 OA 的夾角為 90°時，lA＞lB，為省力杠桿； 小楊認(rèn)為：當(dāng) FA 與杠桿 OA 的夾角為 20°時，lA＜lB，為費(fèi)力杠桿；

①請判斷：就他們設(shè)想的角度而言，小虹的結(jié)論是_____小楊的結(jié)論是___(均選填“正確”或“錯誤”)

②請你根據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識猜想，是否有可能存在 FA 與杠桿 OA 的夾角為θ時，該杠桿為等 臂杠桿？若有，則θ角可能為____度，（不需要解題過程）？若沒有可能，說明理由___

Answer 1

【答案】100N 方向豎直向上 正確 正確 30 存在杠桿為等臂杠桿

【解析】

(1)[1][2]圖a中，阻力和阻力臂均不變，在A點(diǎn)施加一個力FA，則OA為動力臂時，動力臂最大，動力最小，方向垂直于杠桿豎直向上，根據(jù)杠桿平衡條件可得：FA×OA=G×OB，所以

FA= =G=×200N=100N；

(2)[3][4]當(dāng)FA與杠桿OA的夾角為90° 時,lA=OA,lB=OA，lA>lB，則此時杠桿是省力杠桿；

當(dāng)FA與杠桿OA的夾角為20°時,由數(shù)學(xué)知識可知lA<OA,lB=OA,此時lA<lB，此時杠桿是費(fèi)力杠桿，故小虹和小楊的結(jié)論都是正確的；

[5][6] 當(dāng)FA與杠桿OA的夾角為30°時,由數(shù)學(xué)知識可知lA=OA,lB=OA,此時lA=lB，此時杠桿是等臂杠桿，即當(dāng)θ=30°，該杠桿為等臂杠桿。