Question

【題目】如圖甲，小雨站在水平地面上，用滑輪組勻速提升物體A（不計繩重及滑輪間摩擦），已知小雨拉繩的力為80N，與地面的接觸面積是4×10﹣2m2 ， 對地面的壓強為1.3×104Pa，滑輪組的機械效率為87.5%．
（1）物體A的重力為多大？
（2）小雨的重力為多大？
（3）如圖乙所示，實心物塊B沉在池底，已知B重440N、高0.5m，水對池底的壓強為2×104Pa．小雨用此滑輪組將池底的物塊B勻速緩慢地提升（不計水的阻力），直到其上表面與水面相平為止．已知提升過程用時30s，人拉繩的功率是21W，則物塊B的密度為多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：由η= ×100%= 可得A的重力：

GA= = =80N×3×87.5%=210N；

答：物體A的重力為210N；

（2）小雨對地面的壓力：

F壓=pS=1.3×104Pa×4×10﹣2m2=520N，

根據力的作用是相互的，地面的小雨的支持力：F支=F壓=520N，繩對小雨的拉力F'=F=80N，

小雨的重力：G小雨=F支+F'=520N+80N=600N；

由題可知，不計繩重及滑輪間摩擦，可得：

W動滑輪=W額=（1﹣η）×W總，

即G動h=（1﹣η）×F×3h，可得：

G動=（1﹣87.5%）×80N×3=30N．

答：小雨的重力為600N；

（3）根據p=ρgh可得，水的深度為：

h= = =2m，

其上表面與水面相平時，物體移動的距離為：

h'=h﹣h物=2m﹣0.5m=1.5m，

拉力所做的功W=Pt=21W×30s=630J，

拉力F拉的大小：

F拉= = = =140N，

由題可知，不計繩重及滑輪間摩擦，可得F拉= （G'+G動），

即滑輪對物體拉力：

F拉'=3F拉﹣G動=3×140N﹣30N=390N，

物體B浸沒在水中時所受的浮力：

F浮=GB﹣F拉'=440N﹣390N=50N，

物體B的體積：

VB=V排= = =5×10﹣3m3，

物體B的密度：

ρB= = = =8.8×103kg/m3．

答：物塊B的密度為8.8×103kg/m3．

【解析】（1）根據機械效率的含義，由η= ×100%求出物體重力；（2）根據F=pS求出小雨對地的壓力，分析小雨的受力情況，由G=F壓+F拉求出小雨所受的重力；（3）根據題意，求出動滑輪的自重，由W=Pt求出所完成的功，根據W=Fs求出所用的拉力大小，從而求出滑輪對物體B的拉力大小，物塊B勻速提升，即所受的力的平衡的，從而求出物體B所受的浮力，由阿基米德原理可知物體所排開水的體積即物體的體積，由ρ= 求解．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解密度的計算的相關知識，掌握密度公式：ρ = m/v，以及對重力的計算的理解，了解重力的計算公式：G=mg．