Question

【題目】如圖，合金塊重為6N，密度為8×103kg/m3 ， 杠桿OA能繞著O點轉動，OA=60cm，OB=20cm．不考慮測力計的重，g=10N/kg．問：

（1）如圖1，用杠桿把合金塊勻速提升0.2m，提升時測力計的實際示數為2.25N，杠桿的機械效率是多少？
（2）在不計杠桿自重和摩擦的情況下，如果把合金塊浸沒在水中（如圖2），杠桿靜止時彈簧測力計的示數是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

由題知，OA=60cm，OB=20cm，用杠桿把合金塊勻速提升h=0.2m，拉力端移動的距離s=3h=3×0.2m=0.6m，

W有用=Gh=6N×0.2m=1.2J，

W總=Fs=2.25N×0.6m=1.35J，

η= ×100%= ≈88.9%

答：杠桿的機械效率是88.9%

（2）

∵ρ= ，

∴合金塊的體積：V= = = = =7.5×10﹣5m3，

F浮=ρ水V排g=ρ水Vg=1×103kg/m3×7.5×10﹣5m3×10N/kg=0.75N，

杠桿受到的拉力：FB=G﹣F浮=6N﹣0.75N=5.25N，∵FALOA=FBLOB，

即：FA×60cm=5.25N×20cm，∴FA=1.75N

答：杠桿靜止時彈簧測力計的示數是1.75N

【解析】（1）由題知OA和OB大小、合金塊上升高度，求出拉力端移動的距離，知道拉力大小和利用W=Fs求拉力做的總功；利用W=Gh求有用功；再利用效率公式求杠桿的機械效率．（1）由題知OA和OB大小、合金塊上升高度，求出拉力端移動的距離，知道拉力大小和利用W=Fs求拉力做的總功；利用W=Gh求有用功；再利用效率公式求杠桿的機械效率．（2）知道合金塊重力，利用G=mg和ρ= 計算合金塊的體積（浸沒水中排開水的體積），利用阿基米德原理求合金塊受到的浮力，進而求出杠桿B點受到的拉力，知道力臂關系，再利用杠桿平衡條件求杠桿靜止時彈簧測力計的示數．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解杠桿的平衡分析法及其應用的相關知識，掌握作關于杠桿題時的注意事項：（1）必須先找出并確定支點．（2）對力進行分析，從而確定動力和阻力（3）找出動力和阻力的作用線，確定動力臂和阻力臂．