Question

【題目】如圖所示，杠桿MON在水平位置保持靜止，A、B是實心柱形物體，他們受到的重力分別是GA=13.8N，GB=10N，B的底面積SB=40cm2 ， 柱形容器中裝有水，此時水的深度h1=12cm，容器的底面積S容=200cm2 ， B物體底面離容器底的距離h0=5cm，已知MO：ON=2：3，ρ水=1.0×103kg/m3 ， g=10N/kg．
求：
（1）水對容器底的壓強和水對B物體的浮力．
（2）A物體對水平地面的壓力．
（3）若打開開關K緩慢放水，當A物體對水平地面壓力剛好為零時，容器中所放出水的質量有多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：水對容器底的壓強：

p水=ρ水gh1=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m=1200Pa；

B排開水的體積：

V排=SB（h1﹣h0）=40cm2×（12cm﹣5cm）=280cm3=2.8×10﹣4m3，

水對B物體的浮力：

F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×2.8×10﹣4m3=2.8N

答：水對容器底的壓強為1200Pa，水對B物體的浮力為2.8N

（2）解：杠桿N端受到的拉力：

FN=GB﹣F浮=10N﹣2.8N=7.2N，

由杠桿的平衡條件可得：

FN×ON=FM×MO，

則FM= FN= ×7.2N=10.8N，

A物體對水平地面的壓力：

FA=GA﹣FM=13.8N﹣10.8N=3N

答：A物體對水平地面的壓力為3N

（3）解：當A物體對水平地面壓力剛好為零時，FM′=GA=13.8N，

則N端受到的拉力：

FN′= FM′= ×13.8N=9.2N，

水對B物體的浮力：

F浮′=GB﹣FN′=10N﹣9.2N=0.8N，

排開水的體積：

V排′= = =8×10﹣5m3，

則排開水體積的變化量：

△V排=2.8×10﹣4m3﹣8×10﹣5m3=2×10﹣4m3，

由ρ= 可得，容器中所放出水的質量：

m水=ρ水△V排=1.0×103kg/m3×2×10﹣4m3=0.2kg

答：若打開開關K緩慢放水，當A物體對水平地面壓力剛好為零時，容器中所放出水的質量為0.2kg

【解析】（1）根據p=ρgh求出水對容器底的壓強，根據V=Sh求出B排開水的體積，利用阿基米德原理求出水對B物體的浮力；（2）B的重力減去受到的浮力即為杠桿N端受到的拉力，根據杠桿的平衡條件求出杠桿右端受到的拉力，A物體對水平地面的壓力等于A的重力減去杠桿右端受到的拉力；（3）當A物體對水平地面壓力剛好為零時，杠桿右端受到的拉力等于A的重力，根據杠桿的平衡條件求出N端受到的拉力，B的重力減去N端受到的拉力即為此時水對B物體的浮力，根據阿基米德原理求出排開水的體積，進一步求出排開水體積的變化量，根據ρ= 求出容器中所放出水的質量．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解壓力及重力與壓力的區別的相關知識，掌握壓力：指垂直作用在物體表面上的力．壓力的作用效果是使物體發生形變，以及對液體的壓強的計算的理解，了解液體內部壓強的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點到液面的距離．