Question

【題目】一足夠高的柱形容器，容器的質量是0.5kg，底面積為250cm2，容器內原來裝有10cm深的某種溶液．如圖所示，彈簧測力計掛著一個質量為2kg，體積為2.5×10-4m3的實心金屬塊．當金屬塊浸沒在液體中時，彈簧測力計的示數為18N．求：

（1）金屬塊受到的浮力；

（2）液體密度；

（3）放入金屬塊后，液體對容器底增大的壓強．

（4）放入金屬塊后，容器對桌面的壓強．

Answer 1

【答案】（1）2N；（2）0.8×103kg/m3；（3）80Pa；（4）1080Pa．

【解析】（1）知道金屬塊的質量可求其重力，又知道金屬塊浸沒在液體中時彈簧測力計的示數，根據求出受到的浮力；

（2）金屬塊浸沒時排開液體的體積和自身的體積相等，根據阿基米德原理求出液體的密度；

（3）根據求出放入金屬塊后液體深度的變化量，根據求出液體對容器底增大的壓強；

（4）根據求出容器的重力，根據求出液體的體積，根據求出液體的質量，根據求出液體的重力；放入金屬塊后，把液體和金屬塊、容器看做整體，受到豎直向下液體、金屬、容器的重力，豎直向上的支持力和彈簧測力計的拉力，根據力的平衡條件求出支持力的大小即為對桌面的壓力，根據求出容器對桌面的壓強。

解答：（1）金屬塊的重力：，金屬塊受到的浮力：；

（2）因金屬塊浸沒時排開液體的體積和自身的體積相等，所以，由可得，液體的密度：；

（3）由可得，放入金屬塊后液體深度的變化量：，液體對容器底增大的壓強：；

（4）容器的重力：，容器內液體的體積：，由可得，容器中液體的質量：，液體的重力：，放入金屬塊后，把液體和金屬塊、容器看做整體，受到豎直向下液體、金屬、容器的重力，豎直向上的支持力和彈簧測力計的拉力，由力的平衡條件可得，，則受到的支持力：，因容器受到的支持力和容器對水平桌面的壓力是一對相互作用力，所以，，則容器對桌面的壓強：。

答：（1）金屬塊受到的浮力為2N；

（2）液體密度為0.8×103kg/m3；

（3）放入金屬塊后，液體對容器底增大的壓強為80Pa；

（4）放入金屬塊后，容器對桌面的壓強為1080Pa。