Question

【題目】如圖所示，薄壁圓柱形容器置于水平地面，容器的底面積S=8×10﹣3m2 ， 容器高0.2m，內(nèi)盛0.17m深的水．A1和A2為兩個(gè)均勻?qū)嵭牧⒎襟w物塊（不吸水），A1的質(zhì)量為0.185kg，A2的體積為3.2×10﹣4m3 ， （已知ρ水=1.0×103kg/m3 ， g取10N/kg）．
（1）水對(duì)容器底部的壓力為多少？
（2）將A1釋放，沉浸在水中，靜止后受到容器底對(duì)它的支持力為0.6N，求A1的體積．
（3）只將A2緩慢浸入在水中，當(dāng)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)最大時(shí)，A2的密度至少為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解；水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)：

p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.17m=1.7×103Pa；

容器底部受到的壓力為：

F=pS=1.7×103Pa×8×10﹣3m2=13.6N

（2）解；A1的重力為：G1=m1g=0.185kg×10N/kg=1.85N；

A1浸沒(méi)在水中，A1受到三個(gè)力的共作用：豎直向下的重力G、豎直向上的支持力F和浮力F浮；

根據(jù)力的平衡條件可得G=F+F浮，則A1受到的浮力為：F浮=G﹣F=1.85N﹣0.6N=1.25N；

由阿基米德原理可知，A1排開(kāi)的水的體積即A1的體積為：

V1=V排= = =1.25×10﹣4m3

（3）解；A2在水中的狀態(tài)可能有三種情況：漂浮、懸浮或下沉；A2漂浮時(shí)其密度小于水的密度，懸浮時(shí)其密度等于水的密度，下沉?xí)r其密度大于水的密度；由于本題求的是A2的最小密度，故A2在水中處于漂浮狀態(tài)時(shí)，其密度最小；

將A2緩慢浸入在水中，當(dāng)水面上升至0.2m時(shí)，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)是最大的；

水面上方的體積即排開(kāi)的水的體積為：

V2排=Sh'=8×10﹣3m2×（0.20cm﹣0.17cm）=2.4×10﹣4m3＜3.2×10﹣4m3，

此時(shí)A2漂浮，A2受到的浮力為：F'浮=G2，即ρ水gV2排=ρ2gV2，

帶入數(shù)據(jù)得：1.0×103kg/m3×10N/kg×2.4×10﹣4m3=ρ2×10N/kg×3.2×10﹣4m3，

解得A2的最小密度：ρ2=0.75×103kg/m3

【解析】（1）利用液體壓強(qiáng)公式計(jì)算水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)；根據(jù)F=pS求出壓力大小；（2）對(duì)物體受力分析，根據(jù)重力和支持力求出浮力，根據(jù)阿基米德原理求出A1的體積；（3）水面上升至0.2m時(shí)，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)是最大的；根據(jù)底面積和高度求出水上方的體積，并與物體A2的體積比較，從而判定A2的浮沉狀態(tài)；根據(jù)浮沉狀態(tài)求出浮力；根據(jù)浮沉條件求出A2的密度．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了阿基米德原理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握阿基米德原理：浸在液體中的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于物體排開(kāi)的液體所受的重力．這個(gè)規(guī)律叫做阿基米德原理，即 F浮= G排 =ρ液gv排才能正確解答此題．