Question

【題目】如圖所示，電源電壓U=5V，滑動變阻器R1的最大阻值為20Ω．當R1的滑片P在最右端時，電壓表示數為4V；當滑動變阻器的滑片P移到a點時，電壓表示數為Ua ， 滑動變阻器的功率為Pa；再移動滑動變阻器的滑片P到b點時，電壓表示數為Ub ， 滑動變阻器的功率為Pb ． 若Ua：Ub=4：3，Pa：Pb=8：9，求：
①定值電阻R0的阻值；
②滑動變阻器a、b兩點間的電阻．

Answer 1

【答案】解：由電路圖可知，滑動變阻器R1與定值電阻R2串聯，電壓表測
①當R1的滑片P在最右端時，接入電路中的電阻最大，
因串聯電路中總電壓等于各分電阻之和，
所以，R0兩端的電壓：U0=U﹣U1=5V﹣4V=1V，
因串聯電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：I= = ，即 = ，
解得：R0=5Ω；
②由P=UI可得，滑動變阻器的滑片P到a點和b點時電路中的電流之比：
= = × = × = ，
兩次電壓表的示數之比：
= = × = × = ，即Rb=0.5Ra ，
因電壓一定時，電流與電阻成反比，
所以， = = = ，
解得：Ra=10Ω，
則滑動變阻器a、b兩點間的電阻：
Rab=Rb﹣Ra=2Ra﹣Ra=Ra=10Ω．
答：①定值電阻R0的阻值為5Ω；②滑動變阻器a、b兩點間的電阻為10Ω．
【解析】由電路圖可知，滑動變阻器R1與定值電阻R0串聯，電壓表測①當R1的滑片P在最右端時，接入電路中的電阻最大，根據串聯電路的電壓特點求出R0兩端的電壓，根據串聯電路的特點和歐姆定律得出等式即可求出R0的阻值；②根據P=UI求出滑動變阻器的滑片P到a點和b點時電路中的電流之比，根據歐姆定律表示出兩次電壓表的示數之比即可求出滑片接入電路中電阻的關系，根據電壓一定時電流與電阻成反比得出等式即可求出滑動變阻器接入電路中的電阻值，進一步求出滑動變阻器a、b兩點間的電阻．
本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，利用比值法解決問題時要注意各量之間的關系，不要顛倒．
【考點精析】掌握歐姆定律及其應用和電功率的計算公式是解答本題的根本，需要知道歐姆定律的應用： ① 同一個電阻，阻值不變，與電流和電壓無關 但加在這個電阻兩端的電壓增大時，通過的電流也增大．（R=U/I） ② 當電壓不變時，電阻越大，則通過的電流就越小．（I=U/R） ③ 當電流一定時，電阻越大，則電阻兩端的電壓就越大．（U=IR）；計算電功率公式：P =W/t ；P=UI ; 式中單位P→瓦(w)；W→焦；t→秒；U→伏（V）；I→安（A）計算電功率還可用公式：P=I2R和P= U2/R．