Question

【題目】如圖甲所示的電路，電源電壓保持不變．小燈泡L標有“4V，1.6W”字樣，滑動變阻器R1的最大阻值為20Ω，定值電阻R2=20Ω，電流表的量程為0～0.6A，電壓表的量程為0～3V．請畫出該題的各個等效電路圖．求：
①小燈泡正工作時的電阻是多少？
②只閉合開關S、S2和S3 ， 移動滑動變阻器R1的滑片P使電流表示數為0.5A時，R2消耗的電功率為1.25W．此時滑動變阻器R1接入電路中的阻值是多少？
③只閉合開關S和S1 ， 移動滑動變阻器R1的滑片P，小燈泡L的I﹣U圖象如圖乙所示，在保證各元件安全工作的情況下，滑動變阻器R1允許的取值范圍是多少？

Answer 1

【答案】解：①小燈泡正常發光時兩端的電壓UL=4V，由圖乙可知通過燈泡的電流IL=0.4A， 由I= 可得，小燈泡正工作時的電阻：
RL= = =10Ω；
②閉合開關S、S2和S3時，等效電路圖如下圖所示：

因并聯電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，由P= 可得，電源的電壓：
U= = =5V，
由I= 可得，電路中的總電阻：
R= = =10Ω，
因并聯電路中總電阻的倒數等于各分電阻倒數之和，
所以， = + ，即 = + ，
解得：R2=20Ω；
③只閉合開關S和S1時，等效電路圖下圖所示：

因串聯電路中各處的電流相等，且燈泡正常發光時的電流為0.4A，電流表的量程為0～0.6A，
所以，電路中的最大電流I大=0.4A，此時滑動變阻器接入電路中的電阻最大，
此時電路中的總電阻：
R′= = =12.5Ω，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，滑動變阻器接入電路中的最小阻值：
R1小=R′﹣RL=12.5Ω﹣10Ω=2.5Ω，
當電壓表的示數U1大=3V時，滑動變阻器接入電路中的電阻最大，
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，燈泡兩端的電壓：
UL′=U﹣U1大=5V﹣3V=2V，
由圖象可知，通過燈泡的電流即電路中的電流I小=0.25A，
則滑動變阻器接入電路中的最大阻值：
R1大= = =12Ω，
所以，滑動變阻器R1允許的取值范圍是2.5Ω～12Ω．
答：①小燈泡正工作時的電阻是10Ω；②只閉合開關S、S2和S3 ， 移動滑動變阻器R1的滑片P使電流表示數為0.5A時，滑動變阻器R1接入電路中的阻值是20Ω；③只閉合開關S和S1 ， 移動滑動變阻器R1的滑片P，在保證各元件安全工作的情況下，滑動變阻器R1允許的取值范圍是2.5Ω～12Ω．
【解析】①小燈泡正工作時的電壓和額定電壓相等，根據圖乙可知通過燈泡的電流，根據歐姆定律求出電阻；②只閉合開關S、S2和S3時，R1與R2并聯，電流表測干路電流，根據并聯電路的電壓特點和P= 表示出R2消耗的電功率求出電源的電壓，根據歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的并聯求出滑動變阻器R1接入電路中的阻值；③只閉合開關S和S1時，R1與L串聯，電壓表測R1兩端的電壓，電流表測電路中的電流，比較電流表的量程和燈泡正常發光時的電流確定電路中的最大電流，此時變阻器接入電路中的電阻最小，根據歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯求出變阻器接入電路中的最小阻值；當電壓表的示數最大時變阻器接入電路中的電阻最大，根據串聯電路的電壓特點求出燈泡兩端的電壓，根據圖象讀出通過燈泡的電流即為電路中的電流，再根據歐姆定律求出變阻器接入電路中的電阻，然后得出滑動變阻器R1允許的取值范圍．本題考查了串聯電路和并聯電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的應用，分清電路的連接方式和滑動變阻器接入電路中最大、最小阻值的確定是關鍵，要注意燈泡的電阻是變化的．