Question

【題目】如圖所示，電源電壓恒為9V，小燈泡L標有“6V 6W”字樣，滑動變阻器R1的最大阻值為20Ω，電阻R2的阻值為12Ω，電流表量程為0﹣3A．（不考慮燈泡電阻的變化）

（1）當開關S1與b點接通，開關S2閉合時，調節滑動變阻器的阻值最大時，試問流過電阻R1的電流是多少？

（2）當開關S1與b點接通，開關S2閉合時，為了保證電路各元件安全，滑動變阻器接入電路的阻值至少為多少？此時電源消耗的電功率是多少？

（3）當開關S1與a點接通，開關S2斷開時，在不超過電表量程和燈泡額定電壓的條件下，滑片在滑動過程中，求滑動變阻器R1消耗的電功率范圍．

Answer 1

【答案】（1）流過電阻R1的電流是0.45W；

（2）滑動變阻器接入電路的阻值至少為4Ω，此時電源消耗的電功率是27W；

（3）滑動變阻器R1消耗的電功率范圍2.396W～3.375W．

【解析】試題分析：（1）當開關S1與b點接通，開關S2閉合，調節滑動變阻器的阻值最大時，R1大與R2并聯，根據并聯電路的電壓特點和歐姆定律求出流過電阻R1的電流；

（2）當開關S1與b點接通，開關S2閉合時，根據并聯電路的電壓特點求出通過R1的電流，根據并聯電路的電流特點求出電流表的示數為3A時通過R1的電流，利用歐姆定律求出滑動變阻器接入電路的最小阻值，根據P=UI求出此時電源消耗的電功率；

（3）當開關S1與a點接通，開關S2斷開時，R1與L串聯，電流表測電路中的電流，根據P=UI求出燈泡的額定電流，然后與電流表的量程相比較確定電路中的最大電流，當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，根據電阻的串聯和歐姆定律求出電路中的最小電流，根據串聯電路的電壓特點表示出R1兩端的電壓，根據P=UI表示出變阻器消耗的電功率，然后根據數學知識判斷滑動變阻器R1消耗的電功率范圍．

解：（1）當開關S1與b點接通，開關S2閉合，調節滑動變阻器的阻值最大時，R1大與R2并聯，

因并聯電路中各支路兩端的電壓相等，

所以，流過電阻R1大的電流：

I1小===0.45A；

（2）當開關S1與b點接通，開關S2閉合時，通過R2的電流：

I2===0.75A，

當電流表的示數I=3A時，滑動變阻器接入電路中的電阻最小，

因并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，

所以，流過變阻器的電流：

I1大=I﹣I2=3A﹣0.75A=2.25A，

變阻器接入電路中的最小阻值：

R1小===4Ω，

電源消耗的電功率：

P=UI=9V×3A=27W；

（3）當開關S1與a點接通，開關S2斷開時，R1與L串聯，電流表測電路中的電流，

由P=UI可得，燈泡的額定電流：

IL===1A＜3A，

則電路中的最大電流I大=1A，

燈泡的電阻：

RL===6Ω，

當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路中的電流最小，

因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，

所以，電路中的最小電流：

I小===A，

因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，

所以，U1=U﹣UL′=U﹣IRL=9V﹣I×6Ω，

R1消耗的電功率：

P1=U1I=（9V﹣I×6Ω）I=9V×I﹣I2×6Ω=6（V×I﹣I2×1Ω）=6（W﹣W+9V×I﹣I2×6Ω）=6[W﹣（A﹣I）2×1Ω]

當I=A時，P1大=6×W=3.375A，

P1在A～A是增函數，在A～1A是減函數，

且I=A時，P1=6[W﹣（A﹣I）2×1Ω]=6[W﹣（A﹣A）2×1Ω]≈2.396W，

I=1A時，P1=6[W﹣（A﹣I）2×1Ω]=6[W﹣（A﹣1A）2×1Ω]=3W，

所以，滑動變阻器R1消耗的電功率范圍為2.396W～3.375W．

答：（1）流過電阻R1的電流是0.45W；

（2）滑動變阻器接入電路的阻值至少為4Ω，此時電源消耗的電功率是27W；

（3）滑動變阻器R1消耗的電功率范圍2.396W～3.375W．