Question

【題目】隨著高層建筑的大量興建，人們經常要與電梯打交道，如圖甲所示是某種升降電梯的簡化模型，它由轎廂、配重、電動機、鋼絲繩、定滑輪等部件組成，其中轎廂的質量為780kg．電梯某次搭載一位質量為70kg的乘客上樓，轎廂啟動上升的路程與時間關系（s﹣t）如圖乙所示，電動機的輸出功率與時間關系（P﹣t）如圖丙所示，電動機的工作效率為80%，不計鋼絲繩的重力和一切摩擦，求：

（1）當該乘客站立在靜止的轎廂內時，雙腳的受力面積為500cm2，則乘客對轎廂的壓強為多少帕？

（2）電動機的電梯啟動上升12s內，消耗的電能是多少焦？（已知電動機對轎廂所做的功等于其P﹣t圖象與時間軸所圍成的陰影部分面積大小）

（3）電梯配重的質量為多少千克？

Answer 1

【答案】（1）14000Pa；（2）58750J；（3）650kg

【解析】

試題分析：（1）對轎廂的壓力F=G=mg=70kg×10N/kg=700N，對轎廂的壓強p=F/S=700N/500×10-4m2=14000Pa；（2）前2s做的功W1=1/2×2s×7000W=7000J，后10s做的功W2=Pt=4000W×10s=40000J，12s內做的總功W=W1+W2=7000J+40000J=47000J，消耗的電能W′=W/80%=47000J/80%=58750J；（3）后10s的速度v=s/t=20m/10s=2m/s，由P=W/t=Fs/t=Fv得：電動機對轎廂的拉力：F拉=P/v=4000W/2m/s=2000N，轎廂和乘客的總重力：G總=m總g=（780kg+70kg）×10N/kg=8500N，配重的重力：G配=G總﹣F拉=8500N﹣2000N=6500N，配重的質量：m配=G配/g=6500N/10N/kg=650kg。