Question

底面積為400cm²的圓柱形容器內裝有適量的水，將其豎直放在水平桌面上，把邊長為10cm的正方體木塊A放入水后，再在木塊A的上方放一物體B，物體B恰好沒入水中，如圖所示．已知物體B的密度為6×10³kg/m³．質量為0.6kg． 　　

求：（1）物體B的體積；
（2）木塊A的密度；
（3）若將B放入水中，如圖（b）所示，請分析出液面的變化情況；
（4）并求此時水對容器底部壓強的變化值．

Answer 1

（1）0.1×10^－3m³    （ 2）?0.5×10³kg/m³    （3）將B放入水中后，A漂浮，有一部分體積露出水面，造成液面下降    （4）125Pa

試題分析：（1）物體B的體積 V=m_B/ρ_B=0.6kg/6×10³㎏/m³=1×10^-4m³
（2）由圖（a）A、B共同懸浮得：F_浮A＋F_浮B＝G_A＋G_B  　
公式展開：ｐ_水g（V_A＋V_B）＝ｐ_A V_Ag＋m_Bg 　
其中V_A＝（0.1m）³＝1×10^－3m³，把數據代入得：
1×10³kg/m³× 10N/kg× 1×10^－3m³+1×10^-4m^3）=ｐ_A×1×10^－3m³ ×10N/kg+0.6kg ×10N/kg得：
ｐ_A=0.510³kg/m³
（3）將B放入水中后，A漂浮，有一部分體積露出水面，造成液面下降。
（4）A漂浮時F_浮A＝G_A
ｐ_水g_VA排=ｐ_A V_Ag得Ｖ_A排=ｐ_A V_A/ｐ_水=0.5×10³kg/m³×10^-3m³/1×10³kg/m³=0.5×10^-3m³
液面下降Δｈ=Δｖ／Ｓ＝（V_A－Ｖ_A排）／Ｓ＝（1×10^－3m³－0.5×10^-3m³）／0.04ｍ^２＝0.0125ｍ
減少的壓強為Δｐ＝ｐ_水gΔｈ＝1×10³kg/m³ ×10N/kg×0.0125ｍ＝125Pa