Question

【題目】如圖，為了測量某建筑物BC的高度，小明先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是30°，然后在水平地而上向建筑物前進了50m到達D處，此時遇到一斜坡，坡度i=1： ，沿著斜坡前進20米到達E處測得建筑物頂部的仰角是45°，（坡度i=1： 是指坡面的鉛直高度FE與水平寬度DE的比）．請你計算出該建筑物BC的高度．（取=1.732，結果精確到0.1m）．

Answer 1

【答案】建筑物BC的高度是28.3米.

【解析】試題分析：過E作EF⊥AB于F，EG⊥BC與G，根據矩形的性質得到四邊形EG=FB，EF=BG，設CG=x，根據已知條件得到∠EDF=30°及直角三角形得到DF=20cos30°=10，BG=EF=20sin30°=10，AB=50+10+x，BC=x+10，在Rt△ABC中，根據三角函數的定義列方程即可得到結論．

試題解析：過E作EF⊥AB于F，EG⊥BC與G，

∵CB⊥AB，

∴四邊形EFBG是矩形，

∴EG=FB，EF=BG，

設CG=x米，∵∠CEG=45°，

∴FB=EG=CG=x，

∵DE的坡度i=1： ，

∴∠EDF=30°，

∵DE=20，

∴DF=20cos30°=10，BG=EF=20sin30°=10，

∴AB=50+10+x，BC=x+10，

在Rt△ABC中，

∵∠A=30°，

∴BC=ABtan∠A，即x+10=（50+10+x），

解得：x≈18.3，

∴BC=28.3米，

答：建筑物BC的高度是28.3米．