Question

【題目】若一個整數能表示成a2+b2（a、b是正整數）的形式，則稱這個數為“豐利數”．例如，2是“豐利數”，因為2=12+12，再如，M=x2+2xy+2y2=（x+y）2+y2（x+y，y是正整數），所以M也是“豐利數”．

（1）請你寫一個最小的三位“豐利數”是　 　，并判斷20　 　“豐利數”．（填是或不是）；

（2）已知S=x2+y2+2x﹣6y+k（x、y是整數，k是常數），要使S為“豐利數”，試求出符合條件的一個k值（10≤k＜200），并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）100；是；（2）見解析.

【解析】試題分析：(1)根據定義寫出最小的三位“豐利數”,根據 所以判斷20也是“豐利數”;
(2)將S配方,變形為 可得S為“豐利數”， ；當時,所以為平方數,則可以求出k的值,當,同理可以求出k的值.

試題解析：（1）∵

∴最小的三位“豐利數”是：

∵

∴20是“豐利數”

故答案為：100；是；

（2）

當 是正整數的平方時， 為零時，S是“豐利數”，

故k的一個值可以是10.

備注：k的值可以有其它值.