Question

【題目】如圖，和都是等邊三角形，，點分別是，的中點，連結，，當，，時，的長度為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接EC，EB，設F為ED中點，連接MF，NF，根據中位線定理，求出MF和NF，再證明△BAD≌△CAE，得到BD=EC=5，∠AEC=∠ADB，從而推出EC⊥AD，可推出MF⊥NF，再用勾股定理算出MN即可.

解：連接EC，EB，設F為ED中點，連接MF，NF，

可得：MF∥AD，NF∥EC，且MF=AD=1，NF=EC，

∵△ABC和△ADE為等邊三角形，

∴AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=60°，

∴∠BAD=∠EAC，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴BD=EC=5，∠AEC=∠ADB=30°，

∴EC平分∠AED，

∴EC⊥AD，

∵MF∥AD，FN∥EC，

∴MF⊥NF，

在△MNF中，

MN=，

故答案為：．