Question

【題目】我市重慶路水果市場某水果店購進甲、乙兩種水果．已知1千克甲種水果的進價比1千克乙種水果的進價多4元，購進2千克甲種水果與1千克乙種水果共需20元．
（1）求甲種水果的進價為每千克多少元？
（2）經市場調查發現，甲種水果每天銷售量y（千克）與售價m（元/千克）之間滿足如圖所示的函數關系，求y與m之間的函數關系；

（3）在（2）的條件下，當甲種水果的售價定為多少元時，才能使每天銷售甲種水果的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：設甲種水果的進價為x元/千克，則乙種水果的進價為（x﹣4）元/千克，

根據題意，得 2x+（x﹣4）=20

解得 x=8，

答：甲種水果進價每千克8元

（2）

解：如圖，設直線AB的解析式為y=km+b，

將A（10，20），B（15，10）代入y=km+b中 ，解得 ，

∴y=﹣2m+40；

（3）

解：設每天銷售甲種水果的利潤為w元．由題意可得

w=（m﹣8）（﹣2m+40），

=﹣2m2+56m﹣320，

=﹣2（m﹣14）2+72，

∵a=﹣2＜0，

∴當m=14時，w最大值=72．

答：當售價為每千克14元時，最大利潤為72元．

【解析】（1）設甲種水果的進價為x元/千克，則乙種水果的進價為（x﹣4）元/千克，由題意列方程解答即可；（2）設直線AB的解析式為y=km+b，將A（10，20），B（15，10）代入解析式，求出k和b的值即可；（3）設每天銷售甲種水果的利潤為w元．由題意可得w=（m﹣8）（﹣2m+40），再由二次函數的性質解答即可．