【題目】如圖，在⊙O的內接四邊形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，點C為弧BD的中點，則AC的長是 ．
【答案】
．
【解析】
試題分析：過C作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，則∠E=∠CFD=∠CFA=90°，∵點C為弧BD的中點，∴
，∴∠BAC=∠DAC，BC=CD，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=CF，∵A、B、C、D四點共圓，∴∠D=∠CBE，在△CBE和△CDF中，∵∠CBE=∠D，∠E=∠CFD，CE=CF，∴△CBE≌△CDF，∴BE=DF，在△AEC和△AFC中，∵∠E=∠AFC，∠EAC=∠FAC，AC=AC，∴△AEC≌△AFC，∴AE=AF，設BE=DF=x，∵AB=3，AD=5，∴AE=AF=x+3，∴5=x+3+x，解得：x=1，即AE=4，∴AC=
=，故答案為：．
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【題目】證明命題“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，要根據題意，畫出圖形，并用符號表示已知和求證，寫出證明過程，下面是小明同學根據題意畫出的圖形，并寫出了不完整的已知和求證．
已知：如圖，∠AOC=∠BOC，點P在OC上，求證： ．
請你補全已知和求證，并寫出證明過程．
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【題目】質地均勻的骰子六個面分別刻有1到6的點數，擲兩次骰子，得到向上一面的兩個點數，則下列事件中，發生可能性最大的是（ �。�
A.點數都是偶數
B.點數的和為奇數
C.點數的和小于13
D.點數的和小于2
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【題目】某中學初一（二）班5位教師決定帶領本班a名學生在五一期間在元旦期間去珠海長隆海洋王國旅游，每張票的價格為350元，A旅行社的收費標準為：教師全價，學生半價；而B旅行社的收費標準為：不分教師、學生，一律六折優惠．
（1）分別用代數式表示參加這兩家旅行社所需的費用；
A旅行社所需費用為 元，B旅行社所需費用為 元，
（2）如果這5位教師要帶領該班30名學生參加旅游，你認為選擇哪一家旅行社較為合算，為什么？
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【題目】完成下列證明：
如圖，已知DE⊥AC于點E，BC⊥AC于點C，FG⊥AB于點G，∠1=∠2，求證：CD⊥AB．
證明：∵DE⊥AC，BC⊥AC（已知），
∴DE∥（），
∴∠2=（兩直線平行，內錯角相等），
∵∠1=∠2，（已知），
∴∠1=（），
∴GF∥CD（），
∵FG⊥AB（已知），
∴CD⊥AB．
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【題目】正方形ABCD內接于⊙O，如圖所示，在劣弧
上取一點E，連接DE、BE，過點D作DF∥BE交⊙O于點F，連接BF、AF，且AF與DE相交于點G，求證：
（1）四邊形EBFD是矩形；
（2）DG=BE．
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【題目】
【發現】
如圖∠ACB=∠ADB=90°，那么點D在經過A，B，C三點的圓上（如圖①）
【思考】
如圖②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（點C，D在AB的同側），那么點D還在經過A，B，C三點的圓上嗎？
請證明點D也不在⊙O內．
【應用】
利用【發現】和【思考】中的結論解決問題：若四邊形ABCD中，AD∥BC，∠CAD=90°，點E在邊AB上，CE⊥DE．
（1）作∠ADF=∠AED，交CA的延長線于點F（如圖④），求證：DF為Rt△ACD的外接圓的切線；
（2）如圖⑤，點G在BC的延長線上，∠BGE=∠BAC，已知sin∠AED=
，AD=1，求DG的長．
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