Question

【題目】如圖，在⊙O中，AB是直徑，點D是⊙O上一點且∠BOD=60°，過點D作⊙O的切線CD交AB的延長線于點C，E為的中點，連接DE，EB．

（1）求證：四邊形BCDE是平行四邊形；
（2）已知圖中陰影部分面積為6π，求⊙O的半徑r．

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】解：∵∠BOD=60°，

∴∠AOD=120°，

∴=，

∵E為的中點，

∴，

∴DE∥AB，OD⊥BE，

即DE∥BC，

∵CD是⊙O的切線，

∴OD⊥CD，

∴BE∥CD，

∴四邊形BCDE是平行四邊形；

（2）

連接OE，由1知，，

∴∠BOE=120°，

∵陰影部分面積為6π，

∴=6π，

∴r=6．

【解析】（1）由∠BOD=60°E為的中點，得到 ， 于是得到DE∥BC，根據CD是⊙O的切線，得到OD⊥CD，于是得到BE∥CD，即可證得四邊形BCDE是平行四邊形；
（2）連接OE，由（1）知，，得到∠BOE=120°，根據扇形的面積公式列方程即可得到結論．