【題目】某公司從2014年開始投入技術改進資金，經技術改進后，其產品的成本不斷降低，具體數據如下表：
年 度 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
投入技改資金 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
產品成本 | 7.2 | 6 | 4.5 | 4 |
（1）請你認真分析表中數據，從一次函數和反比例函數中確定哪一個函數能表示其變化規律，給出理由，并求出其解析式；
（2）按照這種變化規律，若2017年已投入資金5萬元.
①預計生產成本每件比2016年降低多少萬元？
②若打算在2017年把每件產品成本降低到3.2萬元，則還需要投入技改資金多少萬元？（結果精確到0.01萬元）.
【答案】（1）
；（2）①比
年降低
萬元.②還需要投入技改資金約
萬元.
【解析】試題分析：（1）從題很容易看出x與y的乘積為定值，應為反比例關系，由此即可解決問題；
（2）①直接把x=5萬元代入函數解析式即可求解；
②直接把y=3.2萬元代入函數解析式即可求解；
試題解析:(1)設
,( 
為常數, 
)
∴
，解這個方程組得
，
∴
.
當
時, 
.
∴一次函數不能表示其變化規律. ……………………………………(2分)
設
,( 
為常數, 
)，∴
，
∴
，∴
.
當
時， 
；當
時， 
；當
時， 
；
∴所求函數為反比例函數
……………………………………(5分)
（2）①當
時， 
； 
（萬元）
∴比
年降低
萬元. ……………………………………(7分)
②當
時， 
； 
（萬元）
∴還需要投入技改資金約
萬元. ……………………………………(9分)
答：要把每件產品的成本降低到
萬元，還需投入技改資金約
萬元.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1：在等邊△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，AD＝AE，連結BE，CD，點M、N、P分別是BE、CD、BC的中點．
(1)觀察猜想
圖1中△PMN的形狀是 ；
(2)探究證明
把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，△PMN的形狀是否發生改變？并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】列一元一次方程解答下列問題：
(1)義烏市為了搞好“五水共治”工作，將一段長為
的河道任務交由甲乙兩個工程隊先后接力完成，共用時20天，已知甲工程隊每天整治
，乙工程隊每天整治
，試求甲乙兩個工程隊分別整治了多長的河道.
(2)小玲在數學書上發現如圖所示的題目，兩個方框表示的是同一個數，請你幫小玲求出方框所表示的數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點H，給出下列結論：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PHPC
其中正確的是（ ）
A. ①②③④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發現，當兩個全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時，都可以用“面積法”來證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程：
將兩個全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2
證明：連接DB，過點D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b﹣a．
∵S四邊形ADCB=S△ACD+S△ABC=
b2+ab．
又∵S四邊形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）
∴b2+ab=c2+a（b﹣a）
∴a2+b2=c2
請參照上述證法，利用圖2完成下面的證明．
將兩個全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB=90°．求證：a2+b2=c2
證明：連結______，過點B作________，則____________.
∵S五邊形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=____________.
又∵S五邊形ACBED=______________=ab+c2+a（b﹣a），
∴___________________=ab+c2+a（b﹣a），
∴a2+b2=c2．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49,小正方形面積為4.若用想x,y表示直角三角形的兩直角邊(x>y),則下列四個說法:①
,②x-y=2,③2xy+4=49,④x+y=9其中說法正確的是( )
A. ①②B. ①②③④C. ②④D. ①②③
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【題目】已知m≥2，n≥2，且m，n均為正整數，如果將mn進行如圖所示的“分解”，那么下列四個敘述中正確的有__________（只需填序號）．
①在25的“分解”中最大的數是11．
②在43的“分解”中最小的數是13．
③若m3的“分解”中最小的數是23，則m＝5．
④若3n的“分解”中最小的數是79，則n＝5．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC．設MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F．
（1）求證：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的長；
（3）當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．
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