Question

【題目】如圖，已知直線l：y=﹣ x+3分別與x、y軸交于點A和B．

（1）求△AOB的面積；
（2）求原點O到直線l的距離．

Answer 1

【答案】
（1）解：當x=0時，y=﹣ x+3=3，

∴點B的坐標為（0，3）；

當y=﹣ x+3=0時，x=4，

∴點A的坐標為（4，0），

∴OA=4，OB=3，

∴S△AOB= OAOB= ×4×3=6

（2）解：設原點O到直線l的距離為h．

在Rt△AOB中，OA=4，OB=3，∠AOB=90°，

∴AB= =5．

由面積法可得：h= = ．

∴原點O到直線l的距離為

【解析】（1）根據直線l的解析式利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點A、B的坐標，再利用三角形的面積公式即可求出△AOB的面積；（2）設原點O到直線l的距離為h，在Rt△AOB中，利用勾股定理即可求出AB的長度，再根據△AOB的面積利用面積法即可求出原點O到直線l的距離．

【考點精析】掌握一次函數的性質是解答本題的根本，需要知道一般地，一次函數y=kx+b有下列性質：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大（2）當k<0時，y隨x的增大而減小．