Question

【題目】為響應市政府“創建國家森林城市”的號召，某小區計劃購進A、B兩種樹苗共17棵．若購進1棵A種樹苗與2棵B種樹苗共需200元；購進2棵A種樹苗與1棵B種樹苗共需220元．

（1）求購進A種樹苗和B種樹苗每棵各多少元？

（2）若小區購進A、B兩種樹苗剛好用去1220元，問購進A、B兩種樹苗各多少棵？

（3）若購進B種樹苗的數量少于A種樹苗的數量，請設計一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用？

Answer 1

【答案】（1）購進A種樹苗每棵需要80元，B種樹苗每棵需要60元；（2）購進A種樹苗10棵，購進B種樹苗7棵；（3）當購進A種樹苗9棵，B種樹苗8棵時，總費用最少，最少費用為1200元．

【解析】（1）設購進A種樹苗每棵需要x元，B種樹苗每棵需要y元，根據“購進1棵A種樹苗與2棵B種樹苗共需200元；購進2棵A種樹苗與1棵B種樹苗共需220元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設購進A種樹苗a棵，則購進B種樹苗（17﹣a）棵，根據總價=單價×購進數量結合總費用為1220元，即可得出關于a的一元一次方程，解之即可得出結論；

（3）設購進A種樹苗m棵，則購進B種樹苗（17﹣m）棵，根據購進B種樹苗的數量少于A種樹苗的數量，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再結合兩種樹苗的單價，即可找出總費用最省的購買方案．

（1）設購進A種樹苗每棵需要x元，B種樹苗每棵需要y元，根據題意得：

，

解得：．

答：購進A種樹苗每棵需要80元，B種樹苗每棵需要60元．

（2）設購進A種樹苗a棵，則購進B種樹苗（17﹣a）棵，根據題意得：

80a+60（17﹣a）=1220，

解得：a=10，∴17﹣a=7．

答：購進A種樹苗10棵，購進B種樹苗7棵．

（3）設購進A種樹苗m棵，則購進B種樹苗（17﹣m）棵，根據題意得：

17﹣m＜m，

解得：m＞8．

∵m為整數，∴m≥9．

∵購進A種樹苗每棵需要80元，B種樹苗每棵需要60元，∴當m=9時，總費用最少，最少費用為80×9+60×（17﹣9）=1200元．

答：當購進A種樹苗9棵，B種樹苗8棵時，總費用最少，最少費用為1200元．