Question

【題目】如圖，在一塊正方形ABCD木板上要貼三種不同的墻紙，正方形EFCG部分貼A型墻紙，△ABE部分貼B型墻紙，其余部分貼C型墻紙．A型、B型、C型三種墻紙的單價分別為每平方米60元、80元、40元．

（1）探究1：如果木板邊長為1米，FC= 米，則一塊木板用墻紙的費用需元；
（2）探究2：如果木板邊長為2米，正方形EFCG的邊長為x米，一塊木板需用墻紙的費用為y元，
①用含x的代數式表示y（寫過程）．
②如果一塊木板需用墻紙的費用為225元，求正方形EFCG的邊長為多少米？

Answer 1

【答案】
（1）55
（2）解：①∵木板邊長為2米，
∴木板的面積為：4平方米．
∵正方形EFCG的邊長為x米，
∴S正方形EFCG=x2 ， S△ABE=2﹣x，
∴空白的面積為：4﹣x2﹣（2﹣x）=2﹣x2+x，
y=60x2+80（2﹣x）+40（2﹣x2+x），
y=20x2﹣40x+240
②當y=225時，
225=20x2﹣40x+240，解得：
x1= ，x2=
∴正方形EFCG的邊長為 或 米
【解析】（1）解：探究1：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA=1，
∴S正方形ABCD=1，
∵四邊形EFCG是正方形，
∴EF=CF= ，
∴S正方形EFCG= ，BF= ，
∴S△ABE=
∴空白部分的面積為：1﹣ ﹣ = ，
∴這塊木板用墻紙的費用為： .60+ .80+40× =55元．
所以答案是：55．
【考點精析】本題主要考查了三角形的面積和正方形的性質的相關知識點，需要掌握三角形的面積=1/2×底×高；正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形才能正確解答此題．