Question

【題目】如圖1，濱海廣場(chǎng)裝有風(fēng)能、太陽(yáng)能發(fā)電的風(fēng)光互補(bǔ)環(huán)保路燈，燈桿頂端裝有風(fēng)力發(fā)電機(jī)，中間裝有太陽(yáng)能板，下端裝有路燈．該系統(tǒng)工作過(guò)程中某一時(shí)刻的截面圖如圖2，已知太陽(yáng)能板的支架BC垂直于燈桿OF，路燈頂端E距離地面6米，DE=1.8米，∠CDE=60°．且根據(jù)我市的地理位置設(shè)定太陽(yáng)能板AB的傾斜角為43°．AB=1.5米，CD=1米，為保證長(zhǎng)為1米的風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片無(wú)障礙安全旋轉(zhuǎn)，對(duì)葉片與太陽(yáng)能板頂端A的最近距離不得少于0.5米，求燈桿OF至少要多高？（利用科學(xué)計(jì)算器可求得sin43°≈0.6820，cos43°≈0.7314，tan43°≈0.9325，結(jié)果保留兩位小數(shù)）

Answer 1

【答案】燈桿OF至少要7.70m．

【解析】

試題分析：過(guò)E作EG⊥地面于G，過(guò)D作DH⊥EG于H，在Rt△ABC中，求得AC=ABcos∠CAB≈1.10，由∠CDE=60°，得到EH=DE=0.9，得出DF=GH=EG﹣EH=6﹣0.9=5.1，于是OF=0.5+1.10+1+5.1=7.70m．

解：過(guò)E作EG⊥地面于G，過(guò)D作DH⊥EG于H，

∴DF=HG，

在Rt△ABC中，AC=ABcos∠CAB=1.5×cos43°=1.5×0.7314≈1.10，

∵∠CDE=60°，

∴∠EDH=30°，

∴EH=DE=0.9，

∴DF=GH=EG﹣EH=6﹣0.9=5.1，

∴OF=OA+AC+CD+DF=0.5+1.10+1+5.1=7.70m．

答：燈桿OF至少要7.70m．