【題目】(1)、如圖（1），AB∥CD，點P在AB、CD外部，若∠B=40°，∠D=15°，則∠BPD °．
(2)、如圖（2），AB∥CD，點P在AB、CD內部，則∠B，∠BPD，∠D之間有何數量關系？證明你的結論；
(3)、在圖（2）中，將直線AB繞點B按逆時針方向旋轉一定角度交直線CD于點M，如圖（3），若∠BPD=90°，∠BMD=40°，求∠B+∠D的度數．
【答案】(1)、25°；(2)、∠BPD=∠B+∠D，理由見解析；(3)、50°.
【解析】
試題分析：(1)、根據AB∥CD得出∠BOD=∠B=40°，然后根據三角形外角的性質得出∠BPD的度數；(2)、過點P作PE∥AB，從而得出AB∥PE∥CD，根據平行線的性質得出∠1=∠B，∠2=∠D，最后根據∠BPD=∠1+∠2得出答案；(3)、過點P作GP∥AB交CD于E，過點P作PF∥CD，根據平行線的性質得出∠BMD=∠GED=∠GPF=50°，∠B=∠BPG，∠D=∠DPF，則∠B+∠D=∠BPG+∠DPF，從而得出答案.
試題解析：(1)、∵AB∥CD（已知） ∴∠BOD=∠B=40°（兩直線平行，內錯角相等）
∴∠P=∠BOD﹣∠D=40°﹣15°=25°（等式的性質）
(2)、∠BPD=∠B+∠D．理由如下：
過點P作PE∥AB ∵AB∥CD，PE∥AB（已知） ∴AB∥PE∥CD（平行于同一直線的兩條直線平行）
∴∠1=∠B，∠2=∠D（兩直線平行，內錯角相等） ∴∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D（等量代換）
(3)、過點P作GP∥AB交CD于E 過點P作PF∥CD
∵ PE∥AB
∴∠BMD=∠GED=∠GPF=50° ∠B=∠BPG（兩直線平行，內錯角相等）
∵ PF∥CD ∴∠D=∠DPF（兩直線平行，內錯角相等） ∴∠B+∠D=∠BPG+∠DPF（等量代換）
即∠B+∠D =∠BPD－∠GPF=∠BPD－∠BMD=90°- 40°=50°
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【題目】為貫徹政府報告中“大眾創業、萬眾創新”的精神，某鎮對轄區內所有的小微企業按年利潤w（萬元）的多少分為以下四個類型：A類（w＜10），B類（10≤w＜20），C類（20≤w＜30），D類（w≥30），該鎮政府對轄區內所有小微企業的相關信息進行統計后，繪制成以下條形統計圖和扇形統計圖，請你結合圖中信息解答下列問題：
（1）該鎮本次統計的小微企業總個數是 ，扇形統計圖中B類所對應扇形圓心角的度數為 度，請補全條形統計圖；
（2）為了進一步解決小微企業在發展中的問題，該鎮政府準備召開一次座談會，每個企業派一名代表參會．計劃從D類企業的4個參會代表中隨機抽取2個發言，D類企業的4個參會代表中有2個來自高新區，另2個來自開發區．請用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的2個發言代表都來自高新區的概率．
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【題目】已知△ABC的三個頂點A，B，C的坐標分別為A（4，0），B（0，-3），C(2，-4）．
（1）在如圖的平面直角坐標系中畫出△ABC關于x軸對稱的△A＇B＇C＇，并分別寫出A′，B′，C′的坐標；
（2）將△ABC向左平移5個單位，請畫出平移后的△A″B″C″，并寫出△A″B″C″各個頂點的坐標；
（3）求出（2）中的△ABC在平移過程中所掃過的面積．
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【題目】通過類比聯想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的．下面是一個案例，請補充完整．
原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF＝45°，連接EF，則EF＝BE＋DF，試說明理由．
（1）思路梳理
∵AB＝CD，
∴把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，可使AB與AD重合．
∵∠ADC＝∠B＝90°，
∴∠FDG＝180°，點F、D、G共線．
根據___________，SAS
易證△AFG≌___________△AEF
，得EF＝BE＋DF．
（2）類比引申
如圖2，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°．點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF＝45°．若∠B、∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足等量關系______________∠B+∠D=180°
時，仍有EF＝BE＋DF．
（3）聯想拓展
如圖3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE＝45°．猜想BD、DE、EC應滿足的等量關系，并寫出推理過程．
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【題目】近年來，由于受國際石油市場的影響，汽油價格不斷上漲．下面是小明與爸爸的對話：
小明：“爸爸，聽說今年5月份的汽油價格上漲了不少啊！”
爸爸：“是啊，今年5月份每升汽油的價格是去年5月份每升汽油的價格的
倍，用150元給汽車加的油量比去年少11.25升.”
小明：“今年5月份每升汽油的價格是多少呢？”
聰明的你，根據上面的對話幫小明計算一下今年5月份每升汽油的價格？
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【題目】永州市是一個降水豐富的地區，今年4月初，某地連續降雨導致該地某水庫水位持續上漲，下表是該水庫4月1日~4月4日的水位變化情況：
日期x | 1 | 2 | 3 | 4 |
水位y(米) | 20．00 | 20．50 | 21．00 | 21．50 |
(1)請建立該水庫水位y與日期x之間的函數模型；
(2)請用求出的函數表達式預測該水庫今年4月6日的水位；
(3)你能用求出的函數表達式預測該水庫今年12月1日的水位嗎？
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【題目】已知BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，試回答下列問題：
(1)如圖①所示，試說明OB∥AC；
(2)如圖②，若點E，F在BC上，且滿足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF.則∠EOC的度數等于________(在橫線上填上答案即可)；
(3)在(2)的條件下，若平行移動AC，如圖③，那么∠OCB∶∠OFB的值是否隨之發生變化？若變化，試說明理由；若不變，求出這個比值；
(4)在(3)的條件下，在平行移動AC的過程中，若使∠OEB＝∠OCA，此時∠OCA的度數等于________(在橫線上填上答案即可).
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【題目】某小區便民超市為了了解顧客的消費情況，在該小區居民中進行調查，詢問每戶人家每周到超市的次數，下圖是根據調查結果繪制的，請問：
（1）這種統計圖通常被稱為什么統計圖？（2）此次調查共詢問了多少戶人家？
（3）超過半數的居民每周去多少次超市？（4）請將這幅圖改為扇形統計圖．
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【題目】如圖，在寬20米，長32米的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條路(兩條縱向，一條橫向，并且橫向與縱向互相垂直)，把這塊耕地分成大小相等的六塊試驗田，要使試驗田的面積是570平方米，問道路應該多寬?
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