Question

【題目】如圖，在RtΔABC中，∠C=90，AC=4cm，BC=3cm．動點M、N從點C同時出發，均以每秒1cm的速度分別沿CA、CB向終點A、B移動，同時動點P從點B出發，以每秒2cm的速度沿BA向終點A移動。連接PM、PN。設移動時間為t（單位：秒，0<t<2．5）．

（1）當t為何值時，以A、P、M為頂點的三角形與ΔABC相似？

（2）是否存在某一時刻t，使△PMN 的面積恰好是△ABC 面積的；若存在求t的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)、t=；(2)、t=

【解析】試題分析：(1)、分ΔAMP∽ΔABC和ΔAPM∽ΔABC兩種情況討論；(2)、用t表示出各邊長和△PMN 的面積，根據△PMN 的面積恰好是△ABC 面積的得出一元二次方程，然后解方程即可．

試題解析：(1)、由以A、P、M為頂點的三角形與ΔABC相似，分兩種情況:

若ΔAMP∽ΔABC， 則∴∴t=，

若ΔAPM∽ΔABC， 則∴， ∴t=0（不合題意，舍去）

當t=時，以A、P、M為頂點的三角形與ΔABC相似．

(2)、

（舍去）