Question

【題目】如圖：AB∥CD，直線l交AB、CD分別于點E、F，點M在EF上，N是直線CD上的一個動點（點N不與F重合）

（1）當點N在射線FC上運動時，∠FMN+∠FNM=∠AEF，說明理由；

（2）當點N在射線FD上運動時，∠FMN+∠FNM與∠AEF有什么關系并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°，理由見解析.

【解析】試題分析:（1）利用兩直線平行，同旁內角互補和三角形的內角和為180°，易得∠FMN+∠FNM=∠AEF；

（2）根據兩直線平行，內錯角相等和三角形的內角和為180°，易得∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°．

解：（1）∵AB∥CD，

∴∠AEF+∠MFN=180°．

∵∠MFN+∠FMN+∠FNM=180°，

∴∠FMN+∠FNM=∠AEF．

（2）∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°．

理由：∵AB∥CD，

∴∠AEF=∠MFN．

∵∠MFN+∠FMN+∠FNM=180°，

∴∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°．