Question

在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，1），B（1，2），點P在x軸上運動，當點P到A、B兩點距離之差的絕對值最大時，點P的坐標是　   　．

Answer 1

（﹣1，0）

分析：由三角形兩邊之差小于第三邊可知，
當A、B、P三點不共線時，由三角形三邊關系|PA﹣PB|＜AB；
當A、B、P三點共線時，∵A（0，1），B（1，2）兩點都在x軸同側，∴|PA﹣PB|=AB。
∴|PA﹣PB|≤AB。
∴本題中當點P到A、B兩點距離之差的絕對值最大時，點P在直線AB上。
設直線AB的解析式為y=kx+b，
∵A（0，1），B（1，2），∴，解得。
∴直線AB的解析式為y=x+1。
令y=0，得0=x+1，解得x=﹣1。
∴點P的坐標是（﹣1，0）。