Question

【題目】設直線l1和直線l2平行，且l1和l2間的距離為a．如果線段AB在l1的右側，并設AB關于l1的對稱圖形是A′B′，而A′B′關于l2的對稱圖形是A″B″（如圖），那么，線段AB和A″B″有什么關系？

Answer 1

【答案】解：因為l1平行于l2 ， 并且AA′A″垂直于l1 ， 當然也垂直于l2 ， 同理BB′B″也垂直于l1和l2。又在平面內垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，
所以AA′A″∥BB′B″①
另一方面，因為AP=PA′，A′P′=P′A″，
所以AA′A″=2PP′=2a，
同理BB′B″=2a，
所以AA′A″=BB′B″②
由①②可知，ABB″A'″為平行四邊形，所以A'B'平行且等于AB
【解析】軸對稱的定義;把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線成軸對稱.性質：如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線；根據定義和性質可得：AA′=B′B″，A′A″=BB′，所以AA′+A′A″=BB′+B′B″，即
AA″=BB″，而根據l1和l2間的距離為a可得1和l2平行，則根據平行四邊形的判斷可知AA″B″B為平行四邊形，于是可得AA″∥BB″。