Question

兩兄弟進行登山運動，從山腳的北溫泉出發，目的地是縉云山的主峰獅子峰，哥哥走了2千米后弟弟才出發，圖中表示弟弟出發后兩兄弟離北溫泉的距離s隨時間t變化的圖象，根據圖象中的有關數據回答下列問題：
（1）分別求出表達哥哥和弟弟登山過程中離北溫泉的距離s（千米）與時間t（時）的函數解析式；（不要求寫自變量的取值范圍）
（2）當哥哥到達目的地時，弟弟行進到山路上的某點A處，求A點距目的地的距離；
（3）若哥哥到達目的地后休息1小時，沿原路下山，途中與弟弟相遇，相遇后各自按原路線下山和上山，問弟弟出發后經過多少小時與哥哥相遇以及此時離目的地的距離．

Answer 1

（1）設哥哥登山過程中離北溫泉的距離s（千米）與時間t（時）的函數解析式為s=k₁t+b₁，弟弟登山過程中離北溫泉的距離s（千米）與時間t（時）的函數解析式s=k₂t，由圖象得：

2=b1 12=4k1+b1

，6=3k₂，
解得：

k1= 5 2 b1=2

，k₂=2，
∴哥哥登山過程中離北溫泉的距離s（千米）與時間t（時）的函數解析式為s=

5

2

t+2，
弟弟登山過程中離北溫泉的距離s（千米）與時間t（時）的函數解析式s=2t；

（2）當t=4時，s=8，
12-8=4．
故A點距目的地的距離為4千米；

（3）設哥哥下山的過程中離北溫泉的距離s（千米）與時間t（時）的函數解析式為s=k₃t+b₃，由題意，得

12=5k3+b3 0=7k3+b3

，
解得：

k3=-6 b3=42

，
則哥哥下山的過程中離北溫泉的距離s（千米）與時間t（時）的函數解析式為s=-6t+42，
則

s=-6t+42 s=2t

，
解得：

t=5.25 s=10.5

，
12-10.5=1.5，
則弟弟出發后經過5.25小時與哥哥相遇，此時弟弟離目的地的距離為1.5千米．