Question

【題目】如圖，△ABC 和△關于直線 PQ 對稱，△和△關于直線 MN對稱.

（1）用無刻度直尺畫出直線MN；

（2）直線 MN 和 PQ 相交于點 O，試探究∠AOA2 與直線 MN，PQ 所夾銳角α的數量關系.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2) ∠AO=2α.

【解析】

（1）找到并連接關鍵點，作出關鍵點的連線的垂直平分線；（2）根據對稱找到相等的角，然后進行推理．

解：（1）如圖，連接．
作線段的垂直平分線MN．
則直線MN是△和△的對稱軸．

（2）∠AO 是直線 MN，PQ 所夾銳角α的2倍，

理由：∵△和△關于直線MN對稱，∴ 與關于MN對稱，
∴.

又∵△ABC 和△關于直線 PQ 對稱，
∴∠AOP=∠OP．
∴∠AO =+∠AOP+∠OP =2（ +∠OP）=2α
即∠AO=2α．