Question

如圖①，在等腰直角三角板ABC中，斜邊BC為2個單位長度，現把這塊三角板在平面直角坐標系xOy中滑動，并使B、C兩點始終分別位于y軸、x軸的正半軸上，直角頂點A與原點O位于BC兩側。
（1）  取BC中點D，問OD+DA是否發生改變，若會，說明理由；若不會，求出OD+DA；（2分。）
（2）  你認為OA的長度是否會發生變化？若變化，那么OA最長是多少？OA最長時四邊形OBAC是怎樣的四邊形？并說明理由；（4分。）
（3）  填空：當OA最長時A的坐標*（   ，    ），直線OA的解析式           。（2分。）
 
圖①                        圖②備用

Answer 1

（1）OD+DA=2
（2）因為OD=DA=1始終不變，所以當O、D、A三點在一直線上時，OA最長等于2，這時，四邊形OBAC的對角線相交于點D，有DO=DB=DA=DC=1，OA=BC=2，所以四邊形OBAC是矩形，因為AB=AC，所以它是正方形。（其他說法，比如可以說明對角線互相垂直平分且相等也可以的。）
（3） A（，）   y=x。

 略