Question

深圳大運會期間，某賓館有若干間住房，住宿記錄提供了如下信
息：①7月20日全部住滿，一天住宿費收入為3600元；②7月21日有10間房空著，一天住宿費收入為2800元；③該賓館每間房每天收費標準相同。
小題1:求該賓館共有多少間住房，每間住房每天收費多少元？
小題2:通過市場調查發現，每個住房每天的定價每增加10元，就會有一個房間空閑；己知該賓館空閑房間每天每間費用10元，有游客居住房間每天每間再增加20元的其他費用，問房價定為多少元時，該賓館一天的利潤最大？

Answer 1

小題1:
設每間住房每天收費a元。則可得方程組：3600－10a="2800"
解得：a ="80" ∴3600÷80=45(間)
答：該賓館共有45間住房，每間住房每天收費80元。
小題2:
設房價定為x元，該賓館一天的利潤為y元。則可得函數關系式：
y=(x－30)(45－)－10×=－x²+55x－1510，
∵－＜0  ∴x=275時y最大，但是x是10的倍數，
故當x=270或者x=280時，y最大。
答：房價定為280元，該賓館一天的利潤最大。

（1）等量關系可表示為：每間住房的單價×總房間數=3600元，每間房間的單價×（總房間數-10）=2800元．由此的得出方程組．
（2）由（1）得出的條件，再根據題目給出的條件，設出兩個未知數，然后列出關于這兩個數的函數式，來判斷出利潤得到最大時的取值．
解：（1）設該賓館共有a間住房，每間住房每天收費b元．
則可得方程組：，
解得：．
答：該賓館共有45間住房，每間住房每天收費80元．
（2）設房價定為x元，該賓館一天的利潤為y元．
則可得函數關系式：y=(x-30)(45-)-10×=-x²+55x-1510，
∵-＜0，∴x=275時y最大．
但是x是10的倍數，
故當x=270或者x=280時，y最大．
答：房價定為280元，該賓館一天的利潤最大．