Question

【題目】（1）閱讀理解：

如圖①，在△ABC中，若AB=8，AC=4，求BC邊上的中線AD的取值范圍是　 　

（2）問題解決：如圖②，在△ABC中D是BC邊上的中點，DE⊥DF于點D，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF，求證：BE+CF＞EF；

（3）問題拓展：如圖③，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C為頂點作一個70角的兩邊分別交AB，AD于E，F兩點，連接EF，探索線段BE，DF，EF之間的數量關系，并加以證明．

Answer 1

【答案】（1）2＜AD＜6；（2）證明見解析；（3）BE+DF=EF，證明見解析

【解析】

（1）如圖1（見解析），先根據三角形全等的判定定理與性質得出，再根據三角形的三邊關系定理即可得；

（2）如圖2（見解析），先同（1），根據三角形全等的判定定理與性質得出，再根據垂直平分線的判定與性質得出，然后根據三角形的三邊關系定理、等量代換即可得證；

（3）如圖3（見解析），先根據角的和差得出，再根據三角形全等的判定定理與性質可得，，從而可得，然后根據三角形全等的判定定理與性質可得，最后根據線段的和差、等量代換即可得．

（1）如圖1，延長AD至E，使，連接BE

∵AD是BC邊上的中線

∴

在和中，

∴

∴

在中，由三角形的三邊關系得：

∴，即

∴，即

∴

故答案為：；

（2）如圖2，延長FD至點M，使，連接BM、EM

同（1）得：

∴

∵，

∴是的垂直平分線

∴

在中，由三角形的三邊關系得：

∴；

（3）；證明如下：

如圖3，延長AB至點N，使，連接CN

∵，

∴

在和中，

∴

∴，

∵，

∴

∴

∴

在和中，

∴

∴

∵

∴．