【題目】如圖，
，
、
分別在
、
上，
，且
，點
是
的中點，延長
、
相交于點
，連接
．
（1）求證：
（2）若
，
，求
的周長和
的長．
【答案】（1）見解析；（2）△AMC的周長=
+5
+8；
.
【解析】
（1）如圖，首先證明DF⊥AE，DF=AF=EF，這是解決問題的關鍵性結論；運用AAS證明△DFC≌△AFM；
（2）依次求出FM、FC、AC、AM、MC，即可
的周長；利用面積公式
，即可求出
的長.
（1）證明：∵
，且
，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∵F是AE中點，
∴DF⊥AE，DF=AF=EF；
又∵∠ABC=90°，∠DCF，∠AMF都與∠MAC互余，
∴∠DCF=∠AMF；
在△DFC與△AFM中，
，
∴△DFC≌△AFM（AAS）．
（2）解：∵∠ADE=90°，AD=DE，AF=FE，
∴DF=EF=AF=3，
∵DM=2，
∴FM= 5，
∵△DFC≌△AFM，
∴FC= FM=5，
∴AC=8，
∵∠CFM=90°，
∴CM=5，AM=
，
∴△AMC的周長=+5+8，
∵，
∴
，
∴.
浙江名校名師金卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD=12cm．點P從點A出發，以3cm/s的速度在射線AD上運動；同時，點Q從點C出發，以1cm/s的速度在射線CB上運動．運動時間為t，當t=______秒（s）時，點P、Q、C、D構成平行四邊形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在反比例函數y= 
的圖象上有一動點A，連接AO并延長交圖象的另一支于點B，在第二象限內有一點C，滿足AC=BC，當點A運動時，點C始終在函數y= 
的圖象上運動，若tan∠CAB=2，則k的值為（ ）
A. ﹣3 B. ﹣6 C. ﹣9 D. ﹣12
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，
，在
中，
，
，點
在線段
上，點
在線段
的延長線上．將繞點
順時針方向旋轉60°得到
（點的對應點為
，點的對應點為點
），連接
、
，過點作
，垂足為
，直線
交線段于
，則
的長為__________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知二次函數
.
（1）求證:它的圖象與x軸必有兩個不同的交點；
（2）這條拋物線與x軸交于兩點A(x1,0),B(x2,O)(x1<x2),與y軸交于點C,且AB=4,⊙M過A,B,C三點,求扇形MAC的面積S；
（3）在(2)的條件下,拋物線上是否存在點P,PD⊥x軸于D,使△PBD被直線BC分成面積比為1：2的兩部分？若存在,請求出P點的坐標；若不存在,請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A是雙曲線y=
（x＞0）上的一點，連結OA，在線段OA上取一點B，作BC⊥x軸于點C，以BC的中點為對稱中心，作點O的中心對稱點O′，當O′落在這條雙曲線上時，
=________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐角系中，點
是原點，點
、
在坐標軸上，連接
，
，點
在
軸上，且點是線段的垂直平分線上一點．
（1）求點的坐標；
（2）點
從點
出發以每秒2個單位長度的速度向終點
運動（點不與點重合），連接
、
，若點的運動時間為
秒，
的面積為
，用含的式子表示；
（3）在（2）的條件下，過點作
垂直軸，交于
，若
，求點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC為弦,∠BAC的平分線交⊙O于點D,過點D的切線交AC的延長線于點G.
求證：（1）DG⊥AG;
（2）AG+CG=AB.
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