Question

【題目】下列命題中，假命題有（ ） ①兩點之間線段最短；②到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上；
③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；④垂直于同一直線的兩條直線平行；
⑤若⊙O的弦AB，CD交于點P，則PAPB=PCPD．
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①兩點之間線段最短，說法正確，不是假命題； ②到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，說法正確，不是假命題；
③過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，原來的說法錯誤，是假命題；
④在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線平行，原來的說法錯誤，是假命題；
⑤如圖，連接AC、BD．

∵∠A=∠D，∠C=∠B，
∴△ACP∽△DBP，
∴ = ，
∴PAPB=PCPD，
故若⊙O的弦AB，CD交于點P，則PAPB=PCPD的說法正確，不是假命題．
故選：C．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解命題與定理的相關知識，掌握我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題．如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題；經過證明被確認正確的命題叫做定理．