Question

【題目】如圖，將邊長為4的菱形ABCD紙片折疊，使點A恰好落在對角線的交點O處，若折痕EF=2 ，則∠A=（ ）
A.120°
B.100°
C.60°
D.30°

Answer 1

【答案】A
【解析】解：連接AC，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵A沿EF折疊與O重合，
∴EF⊥AC，EF平分AO，
∵AC⊥BD，
∴EF∥BD，
∴E、F分別為AB、AD的中點，
∴EF為△ABD的中位線，
∴EF=BD，
∴BD=2EF=4 ，
∴BO=2 ，
∴AO= =2，
∴AO= AB，
∴∠ABO=30°，
∴∠BAO=60°，
∴∠BAD=120°．
故選A．
【考點精析】利用菱形的性質和翻折變換（折疊問題）對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半；折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等．