Question

【題目】在一節數學課上，老師布置了一個任務：如圖1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，用尺規作圖作矩形ABCD．同學們開動腦筋，想出了很多辦法，其中小亮作圖如圖2，他向同學們分享了作法：

①分別以點A、C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧分別交于點E、F，連接E、F交AC于點O；

②作射線BO，在BO上取點D，使OD＝OB；

③連結AD、CD則四邊形ABCD就是所求作的矩形．

請用文字寫出小亮的每一步作圖的依據①　 　；②　 　；③　 　．

Answer 1

【答案】到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；對角線互相平分且相等的四邊形是矩形

【解析】

根據到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上可判斷EF垂直平分AC，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到BO＝OA＝OC，則由OD＝OB得到BO＝OA＝OC＝OD，從而根據矩形的判定方法可判斷四邊形ABCD就是所求作的矩形．

由作法得EF垂直平分AC，則OA＝OC，

則BO為Rt△ABC斜邊上的中線，

∴BO＝OA＝OC，

∵OD＝OB，

∴BO＝OA＝OC＝OD，

∴四邊形ABCD為矩形．

∴小亮的作圖依據為：①到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上；②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；③對角線互相平分且相等的四邊形是矩形．

故答案為：到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，對角線互相平分且相等的四邊形是矩形．