Question

【題目】如圖所示，一條直線上從左往右依次有A、B、C、D四個點．

（1）如果線段AC、BC、BD的長分別為3a-b、a+b、4a-2b，試求A、D兩點間的距離；

（2）如果將這條直線看作是以點C為原點的數軸（向右為正方向）．

①直接寫出數軸上與點B距離為a+2b的點所表示的數______；

②設線段BD上一動點P所表示的數為x，求|x+a+b|+|x-3a+3b|的值（用含a、b的代數表示）；

③線段BD上有兩個動點P、M，點P所表示的數為x，點M所表示的數為y，直接寫出式子|x-y|+|x+a+b|+|x-y-6a+4b|的最小值______（用含a、b的代數表示）．

Answer 1

【答案】（1）6a-4b；（2）①b或-2a-3b；②4a-2b；③6a-4b．

【解析】

（1）根據線段的和差計算即可；

（2）①先根據題意表示出點B的坐標，再分所求點在點B的左右兩種情況討論即可；

②根據題意可知x＞-a-b，進而得出x+a+b＞0，由題意可得x＜3a-3b，進而得出x-3a+3b＜0，進一步求解即可；

③由AD的長即可得出結果．

解：（1）AB=AC-BC=（3a-b）-（a+b）=3a-b-a-b=2a-2b；

∴AD=AB+BD=（2a-2b）+（4a-2b）=2a-2b+4a-2b=6a-4b；

（2）①∵點C為原點，BC=a+b，

∴點B的坐標為：-a-b，

∴數軸上與點B距離為a+2b的點所表示的數為（a+2b）+（-a-b）=b或-a-b-（a+2b）=-2a-3b．

故答案b或-2a-3b；

②x＞-a-b即x+a+b＞0，x＜3a-3b，即x-3a+3b＜0，

所以|x+a+b|+|x-3a+3b|=x+a+b-（x-3a+3b）=4a-2b；

③∵AD=6a-4b，

∴|x-y|+|x+a+b|+|x-y-6a+4b|的最小值6a-4b．

故答案為6a-4b．