Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．點(diǎn)D是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），過點(diǎn)D作DE⊥BC交AB于點(diǎn)E，將∠B沿直線DE翻折，點(diǎn)B落在射線BC上的點(diǎn)F處．當(dāng)△AEF為直角三角形時(shí)，BD的長為______．

Answer 1

根據(jù)題意得：∠EFB=∠B=30°，DF=BD，EF=EB，
∵DE⊥BC，
∴∠FED=90°-∠EFD=60°，∠BEF=2∠FED=120°，
∴∠AEF=180°-∠BEF=60°，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，
∴AC=BC•tan∠B=3×

3

3

=

3

，∠BAC=60°，
如圖①若∠AFE=90°，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠EFD+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°，
∴∠FAC=∠EFD=30°，
∴CF=AC•tan∠FAC=

3

×

3

3

=1，
∴BD=DF=

BC-CF

2

=1；
如圖②若∠EAF=90°，
則∠FAC=90°-∠BAC=30°，
∴CF=AC•tan∠FAC=

3

×

3

3

=1，
∴BD=DF=

BC+CF

2

=2，
∴△AEF為直角三角形時(shí)，BD的長為：1或2．