Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=100°，邊BA繞點B順時針旋轉m°，（0＜m＜180）得到線段BD，連接AD、DC，若△ADC為等腰三角形，則m所有可能的取值是

Answer 1

【答案】130或100或160
【解析】解：由旋轉的性質得：BD=AB=BC，
∵△ADC為等腰三角形，
∴分三種情況：
①當DA=DC時，∠ABD=∠CBD=（360°﹣∠ABC）=130°，
∴m=130；
②當AD=AC時，∠ABD=∠ABC=100°，
∴m=100；
③當CA=CD時，∠CBD=∠ABC=100°，
∴∠ABD=360°﹣100°﹣100°=160°，
∴m=160；
綜上所述：m所有可能的取值為130或100或160；
所以答案是：130或100或160．
【考點精析】本題主要考查了旋轉的性質的相關知識點，需要掌握①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了才能正確解答此題．