Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑的⊙O交AB于點D，點E為BC的中點，連接OD、DE．

⑴ 求證：OD⊥DE．

⑵ 若∠BAC＝30°，AB＝8，求陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：（1）連接BD,易得BDC是直角三角形，E是中點，所以DE=BE，∠CBD=∠EDB,通過倒角知.

（2）用扇形面積減去三角形OAD面積就是陰影部分的面積，其中∠AOD是120°.

試題解析：

⑴ 連接DB.

∵ AB是⊙O的直徑 ,

∴ ∠ADB＝90°,

∴ ∠CDB＝90°,

∵ 點E是BC的中點, ∴ DE＝CE＝,

∴ ∠EDC＝∠C，

∵ OA＝OD,∴ ∠A＝∠ADO,

∵ ∠ABC＝90°, ∠A＋∠C＝90° ，

∴ ∠ADO＋∠EDC＝90°，

∴ ∠ODE＝90°，

∴ OD⊥DE.

⑵∵∠BAC=30°，∠AOD=120°，

cm2，

∵AB＝8,AO=4， 勾股定理知AD=4，O到AD的距離是2，

，

∴ .