Question

【題目】如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB=8 ，AD=10，點E是CD中點，將這張紙片依次折疊兩次；第一次折疊紙片使點A與點E重合，如圖2，折痕為MN，連接ME、NE；第二次折疊紙片使點N與點E重合，如圖3，點B落到B′處，折痕為HG，連接HE，則tan∠EHG= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖2中，作NF⊥CD于F．設DM=x，則AM=EM=10﹣x，
∵DE=EC，AB=CD=8 ，
∴DE= CD=4 ，
在RT△DEM中，∵DM2+DE2=EM2 ，
∴（4 ）2+x2=（10﹣x）2 ，
解得x=2.6，
∴DM=2.6，AM=EM=7.4，
∵∠DEN+∠NEF=90°，∠NEF+∠ENF=90°，
∴∠DEM=∠ENF，∵∠D=∠EFN=90°，
∴△DME∽△FEN，
∴ ，
∴ = ，
∴EN= ，
∴AN=EN= ，
∴tan∠AMN= = ，
如圖3中，∵ME⊥EN，HG⊥EN，
∴EM∥GH，
∴∠NME=∠NHK，
∵∠NME=∠AMN，∠EHG=∠NHK，
∴∠AMN=∠EHG，
∴tan∠EHG=tan∠AMN= ．
所以答案是 ．


【考點精析】解答此題的關鍵在于理解翻折變換（折疊問題）的相關知識，掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等，以及對解直角三角形的理解，了解解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)．