【題目】如圖，AB∥CD，AB＝CD，點B、E、F、D在同一條直線上，∠BAE＝∠DCF.
(1)求證：AE＝CF；
(2)連結AF、EC，試猜想四邊形AECF是什么四邊形，并證明你的結論．
【答案】（1）證明見解析（2）四邊形AECF是平行四邊形
【解析】
（1）要證AE=CF，可證△ABE≌△CDF．由AB∥CD，可知∠B=∠D，由AB=CD，已知∠BAE=∠DCF，即可證得．
（2）由△ABE≌△CDF得AE=CF，∠AEB=∠CFD，故180°-∠AEB=180°-∠CFD，即∠AEF=∠CFE，AE∥CF，AE=CF，故四邊形AECF是平行四邊形．
(1)證明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠D.
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF，
∴AE＝CF.
(2)四邊形AECF是平行四邊形．
證明：由(1)△ABE≌△CDF得AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，
∴180°－∠AEB＝180°－∠CFD，
即∠AEF＝∠CFE.
∴AE∥CF.
又∵AE＝CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形．
故答案為：（1）證明見解析（2）四邊形AECF是平行四邊形.
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【題目】課堂上學習了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．王老師給出一組數讓學生觀察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，學生發現這些勾股 數的勾都是奇數，且從 3 起就沒有間斷過，于是王老師提出以下問題讓學生解決．
(1)請你根據上述的規律寫出下一組勾股數：11、________、________；
(2)若第一個數用字母a(a為奇數，且a≥3)表示，那么后兩個數用含a的代數式分別怎么表示？小明發現每組第二個數有這樣的規律4=
，12=
，24=
……，于是他很快表示了第二數為 
，則用含a的代數式表示第三個數為________；
(3)用所學知識證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們來定義下面兩種數：
（一）平方和數：若一個三位數或者三位以上的整數分拆成最左邊、中間、最右邊三個數后滿足：中間數=（最左邊數）2+（最右邊數）2，我們就稱該整數為平方和數．
例如：對于整數251．它中間的數字是5，最左邊數是2，最右邊數是1．
是一個平方和數
又例如：對于整數3254，它的中間數是25，最左邊數是3，最右邊數是4，
是一個平方和數．當然152和4253這兩個數也是平方和數；
（二）雙倍積數：若一個三位數或者三位以上的整數分拆成最左邊、中間、最右邊三個數后滿足：中間數＝
最左邊數
最右邊數，我們就稱該整數為雙倍積數．
例如：對于整數163，它的中間數是6，最左邊數是1，最右邊數是3，
是一個雙倍積數，
又例如：對于整數3305，它的中間數是30，最左邊數是3，最右邊數是5，
是一個雙倍積數，當然361和5303這兩個數也是雙倍積數．
注意：在下面的問題中，我們統一用字母
表示一個整數分拆出來的最左邊數，用字母
表示該整數分拆出來的最右邊數，請根據上述定義完成下面問題：
（1）①若一個三位整數為平方和數，且十位數為4，則該三位數為________；
②若一個三位整數為雙倍積數，且十位數字為 6 ，則該三位數為_________；
③若一個整數既為平方和數，又是雙倍積數，則
應滿足的數量關系為_______；
（2）若
（即這是個最左邊數為，中間數為565，最右邊數為的整數，以下類同）是一個平方和數，
是一個雙倍積數，求
的值．
（3）從所有三位整數中任選一個數為雙倍積數的概率．
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【題目】如圖，P為反比例函數y= 
（k＞0）在第一象限內圖象上的一點，過點P分別作x軸，y軸的垂線交一次函數y=﹣x﹣4的圖象于點A、B．若∠AOB=135°，則k的值是（ ）
A.2
B.4
C.6
D.8
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【題目】自由轉動如圖所示的轉盤.下列事件中哪些是必然事件？那些是隨機事件？根據你的經驗，將這些事件的序號按發生的可能性從小到大的順序排列.
（1）轉盤停止后指針指向1；
（2）轉盤停止后指針指向10；
（3）轉盤停止后指針指向的是偶數；
（4）轉盤停止后指針指向的不是奇數就是偶數；
（5）轉盤停止后指針指向的數大于1.
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【題目】如圖，已知AD∥BC，∠A＝∠C＝50°，線段AD上從左到右依次有兩點E、F（不與A、D重合）
（1）AB與CD是什么位置關系，并說明理由；
（2）觀察比較∠1、∠2、∠3的大小，并說明你的結論的正確性；
（3）若∠FBD：∠CBD＝1：4，BE平分∠ABF，且∠1＝∠BDC，求∠FBD的度數，判斷BE與AD是何種位置關系？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知任意三角形ABC，
（1）如圖1，過點C作DE∥AB，求證：∠DCA=∠A；
（2）如圖1，求證：三角形ABC的三個內角（即∠A、∠B、∠ACB）之和等于180°；
（3）如圖2，求證：∠AGF=∠AEF+∠F；
（4）如圖3，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分線EF于點F，∠AGF=150°，求∠F．
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【題目】下圖是一個無理數篩選器的工作流程圖.
（1）當
為16時，
值為 ；
（2）是否存在輸入有意義的值后，卻始終輸不出值？如果存在，寫出所有滿足要求的值；如果不存在，請說明理由；
（3）如果輸入值后，篩選器的屏幕顯示“該操作無法運行”，請你分析輸入的值可能是什么情況；
（4）當輸出的值是
時，判斷輸入的值是否唯一，如果不唯一，請寫出其中的兩個.
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