Question

【題目】圖1是太陽能熱水器裝置的示意圖，利用玻璃吸熱管可以把太陽能轉化為熱能，玻璃吸熱管與太陽光線垂直時，吸收太陽能的效果最好，假設某用戶要求根據本地區冬至正午時刻太陽光線與地面水平線的夾角（θ）確定玻璃吸熱管的傾斜角（太陽光線與玻璃吸熱管垂直），請完成以下計算：
如圖2，AB⊥BC，垂足為點B，EA⊥AB，垂足為點A，CD∥AB，CD=10cm，DE=120cm，FG⊥DE，垂足為點G．
（參考數據：sin37°50′≈0.61，cos37°50′≈0.79，tan37°50′≈0.78）

（1）若∠θ=37°50′，則AB的長約為cm；
（2）若FG=30cm，∠θ=60°，求CF的長．

Answer 1

【答案】
（1）83.2
（2）

解：如圖，延長ED、BC交于點K，

由（1）知∠θ=∠3=∠K=60°，

在Rt△CDK中，CK= = ，

在Rt△KGF中，KF= = = ，

則CF=KF﹣KC= ﹣ = =

【解析】解：（1）如圖，作EP⊥BC于點P，作DQ⊥EP于點Q，

則CD=PQ=10，∠2+∠3=90°，
∵∠1+∠θ=90°，且∠1=∠2，
∴∠3=∠θ=37°50′，
則EQ=DEsin∠3=120×sin37°50′，
∴AB=EP=EQ+PQ=120sin37°50′+10=83.2，
所以答案是：83.2；