Question

【題目】已知在△ABC中，AB=BC=8cm，∠ABC=90°，點E以每秒1cm/s的速度由A向點B運動，ED⊥AC于點D，點M為EC的中點．

（1）求證：△BMD為等腰直角三角形；

（2）當點E運動多少秒時，△BMD的面積為12.5cm2？

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）2．

【解析】試題分析：（1）根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BM=CE，DM=

CE，得出BM=DM，再由等腰三角形的性質和三角形的外角性質證出∠BMD=90°即可；

（2）由等腰直角三角形的面積求出BM，得出CE，由勾股定理求出BE，得出AE，即可得出結果．

試題解析：（1）∵∠ABC=90°，DE⊥AC，點M為EC的中點，AB=BC，

∴BM=CE=CM，DM=CE=CM，∠BAC=∠ACB=45°，

∴BM=DM，∠MBC=∠MCB，∠MDC=∠MCD，

∵∠BME=∠MBC+∠MCB，∠DME=∠MDC+∠MCD，∠MCB+∠MCD=∠ACB=45°，

∴∠BMD=∠BME+∠DME=45°+45°=90°，

∴△BMD為等腰直角三角形；

（2）由（1）得：△BMD為等腰直角三角形，

∴△BMD的面積=BMDM= BM2=12.5，解得：BM=5，

∴CE=2BM=10cm，由勾股定理得：BE= =6（cm），

∴AE=AB﹣BE=2cm，∴2÷1=2（s），

即當點E運動2秒時，△BMD的面積為12.5cm2．