Question

【題目】如圖，某水上樂園有一個滑梯AB，高度AC為6米，傾斜角為60°，暑期將至，為改善滑梯AB的安全性能，把傾斜角由60°減至30°

（1）求調整后的滑梯AD的長度；
（2）調整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精確到0.1米）
（參考數據： ≈1.41， ， ≈2.45）

Answer 1

【答案】
（1）

解：Rt△ABD中，

∵∠ADB=30°，AC=6米，

∴AD=2AC=12（m）

∴AD的長度為12米

（2）

解：∵Rt△ABC中，AB=AC÷sin60°=4 （m），

∴AD﹣AB=12﹣4 ≈5.1（m）．

∴改善后的滑梯會加長5.1m

【解析】本題中兩個直角三角形有公共的邊，那么可利用這條公共直角邊進行求解．（1）求AD長的時候，可在直角三角形ADC內，根據30°的角所對的直角邊是斜邊的一半求解．（2）在直角三角形ABC中求得AB的長后用AD﹣AB即可求得增加的長度．
【考點精析】本題主要考查了關于坡度坡角問題的相關知識點，需要掌握坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA才能正確解答此題．