Question

【題目】在綜合實踐課上，小聰所在小組要測量一條河的寬度，如圖，河岸EF∥MN，小聰在河岸MN上點A處用測角儀測得河對岸小樹C位于東北方向，然后沿河岸走了30米，到達B處，測得河對岸電線桿D位于北偏東30°方向，此時，其他同學測得CD=10米．請根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河的寬度．（精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.132）

Answer 1

【答案】河的寬度為（30+10）米.

【解析】如圖作BH⊥EF，CK⊥MN，垂足分別為H、K，則四邊形BHCK是矩形，設CK=HB=x，根據(jù)tan30°=列出方程即可解決問題．

解：如圖作BH⊥EF，CK⊥MN，垂足分別為H、K，則四邊形BHCK是矩形，

設CK=HB=x，∵∠CKA=90°，∠CAK=45°，∴∠CAK=∠ACK=45°，

∴AK=CK=x，BK=HC=AK﹣AB=x﹣30，∴HD=x﹣30+10=x﹣20，

在RT△BHD中，∵∠BHD=30°，∠HBD=30°，∴tan30°=HD:HB，

∴=，解得x=30+10．∴河的寬度為（30+10）米.

“點睛”本題考查解直角三角形的應用、方向角、三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形，學會利用三角函數(shù)的定義，列出方程解決問題，屬于中考常考題型．