Question

【題目】在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于0，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，則圖中的全等三角形共（　　）

A. 5對B. 6對C. 7對D. 8對

Answer 1

【答案】C

【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA＝OC，OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，即可證得△ABD≌△CDB（SSS），△ABC≌△CDA，△AOD≌△COB（SAS），△AOB≌△COD，又由AC⊥BD，AE⊥BD，可得△AOE≌△COF，△ABE≌△CDF（AAS），△ADE≌△CBF．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA＝OC，OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，

在△ABD和△CDB中，

，

∴△ABD≌△CDB（SSS），

同理：△ABC≌△CDA；

在△AOD和△COB中，

，

∴△AOD≌△COB（SAS），

同理：△AOB≌△COD，

∴∠ABO＝∠CDO，

∵AC⊥BD，AE⊥BD，

∴∠AEO＝∠CFO＝90°，∠AEB＝∠CFD＝90°，

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF（AAS），

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（AAS），

同理：△ADE≌△CBF，

綜上，全等三角形共有7對.

故選：C．