Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直線上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，…，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2016次后，頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是（　�。�

A. 2015π B. 3019.5π C. 3018π D. 3024π

Answer 1

【答案】D

【解析】∵AB=4，BC=3，

∴AC=BD=5，

轉(zhuǎn)動一次A的路線長是： ，

轉(zhuǎn)動第二次的路線長是： ，

轉(zhuǎn)動第三次的路線長是： ，

轉(zhuǎn)動第四次的路線長是：0，

轉(zhuǎn)動五次A的路線長是： ，

以此類推，每四次循環(huán)，

故頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為： ，

2016÷4=504，

頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動2016次經(jīng)過的路線長為：6π×504=3024π，

故選D．