Question

【題目】（1）如圖①、②，AB∥CD，你能說(shuō)明∠A、∠E、∠C的關(guān)系嗎？（請(qǐng)?jiān)趫D形下的橫線上寫出其關(guān)系并選一個(gè)進(jìn)行說(shuō)明）

（2）如圖③若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED=80，則∠BFD=________．

Answer 1

【答案】（1）∠AEC=∠A+∠C或∠A=∠C+∠E；（2）40°

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)E作EF//AB，則EF//CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求出結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；

（3）利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和角平分線定義進(jìn)行解題即可．

（1）①過(guò)點(diǎn)E作EF//AB，如圖，

∵AB∥CD，

∴EF//CD，

∴∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，

∵∠AEC=∠AEF+∠CEF

∴∠AEC=∠A+∠C；

②∵AB//CD

∴∠A=∠AFC，

又∵∠AFC=∠C+∠E，

∴∠A=∠C+∠E；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EP∥AB，過(guò)F作FM∥AB，

∴AB∥CD∥EP∥FM，

∴∠ABE=∠BEP，∠CDE=∠DEP，∠ABF=∠BFM，∠CDF=∠DFM，

∴∠ABE+∠CDE=∠BED=80°，

∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，

∴∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE）=40°，

即∠BFD=40°．