Question

【題目】如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=﹣x+6分別交于x軸和y軸上同一點，交點分別是點B和點C，且拋物線的對稱軸為直線x=4．

（1）求出拋物線與x軸的兩個交點A，B的坐標．
（2）試確定拋物線的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵拋物線y=ax2+bx+c與直線y=﹣x+6分別交于x軸和y軸上同一點，交點分別是點B和點C，

∴將x=0代入y=﹣x+6得，y=6；將y=0代入y=﹣x+6，得x=6．

∴點B的坐標是（6，0），點C的坐標是（0，6）．

∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A、B兩點，對稱軸為直線x=4，

∴點A的坐標為（2，0）．

即拋物線與x軸的兩個交點A，B的坐標分別是（2，0），（6，0）．

（2）解：∵拋物線y=ax2+bx+c過點A（2，0），B（6，0），C（0，6），

∴

解得a= ，b=﹣4，c=6．

∴拋物線的解析式為：y=

【解析】先求出B坐標，由對稱軸的意義，可知對稱軸與x軸交點就是AB的中點，可求出B點坐標，進而求出解析式.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解拋物線與坐標軸的交點的相關知識，掌握一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．